Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución con ejemplos

En los años de secundaria aprendemos las bases de las matemáticas, que son las que nos permiten encarar con garantías el aprendizaje de los conceptos y temas que vienen en bachillerato.

Son esos conceptos de base a los que debemos darle la importancia que tienen, que es mucha, desde materias como la Física, en Cinemática, Dinámica y un sinfín de temas más, como en la Química, por ejemplo en Cinética química como en las propias Matemáticas.

Vamos a centrarnos en aprender a despejar sistemas de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas por sus tres métodos:

• Sustitución,
• Igualación
• y Reducción.

Método de sustitución

Los pasos que debemos seguir son los siguientes:

1. Escogemos una de las incógnitas (la x o la y), y la despejamos, dejando la otra incógnita al otro lado de la igualdad.
2. Esa incógnita despejada, la sustituimos en la otra ecuación.
3. Resolvemos la ecuación que nos queda dando un valor a la incógnita que nos queda.
4. Ese valor que nos ha quedado lo introducimos en el paso 1 y conseguimos el valor de la otra incógnita.

Vamos a verlo con un ejemplo

Paso 1:

Paso 2:

Paso 3:

Paso 4:

Método de igualación

Los pasos que debemos seguir son los siguientes:

1. Escogemos de ambas ecuaciones la misma variable (x o y), despejamos en ambas ecuaciones la incógnita en función de la otra.
2. Esas dos incógnitas despejadas, las igualamos entre sí.
3. Resolvemos la ecuación resultante y damos el valor de la incógnita.
4. Con ese valor lo metemos en cualquiera de las ecuaciones del paso 2, y resolvemos el valor de la otra incógnita.

Vamos a verlo con un ejemplo

Paso 1:

Paso 2:

Paso 3:

Paso 4:

Método de reducción

Los pasos que debemos seguir son los siguientes:

1. Escogemos una de las incógnitas, y multiplicamos cada una de ellas por un número que me permita tener la misma incógnita de ambas ecuaciones con un coeficiente común (es decir, el mismo número multiplicando).
2. Hacemos la suma o la resta correspondiente para eliminar la incógnita seleccionada (x o y).
3. Resolvemos la ecuación que nos queda y damos el valor de la incógnita.
4. El valor que nos ha quedado lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones del principio y conseguimos el valor de la otra incógnita.

Vamos a verlo con un ejemplo

Paso 1:

Paso 2:

Paso 3:

Paso 4:

En el siguiente enlace puedes ver un ejemplo de un sistema de ecuaciones resuelto por el método de reducción: