La potenciación, o las potencias, es una operación matemática que tiene un gran impacto en la vida diaria: desde predecir modelos económicos o calcular intereses bancarios, pasando por poder calcular la propagación de una cepa de virus como sucede en la actualidad, hasta hacer simulaciones de cálculos astrofísicos, y múltiples usos más.
Índice del artículo
Definición de potencia
La potenciación es la multiplicación de un número por sí mismo repetidas veces. El número que vamos a multiplicar se llama base; la cantidad de veces que lo vamos a multiplicar lo define el número que se llama exponente.
Veamos el siguiente ejemplo:
Propiedades de las potencias
Para poder operar con las potencias, lo primero e imprescindible es conocer sus propiedades. Vamos a verlas con ejemplos de cada una:
Potencia de exponente cero
a0 = 1
Cualquier número elevado a cero es igual a la unidad: 30 = 1
Potencia de exponente uno
a1 = a
Cualquier número elevado a la unidad da por resultado el mismo número: 31 = 3
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Producto de potencias
amxan = am+n
Los exponentes se suman mientras la base sea la misma: 24x26 = 28
(axb)m = amxbm
En una multiplicación de varias bases elevados a un mismo exponente, se eleva cada elemento de la base al exponente: (3×5)4 = 34x54
Potencia de una potencia
(am)n = amxn
Se multiplican los exponentes, por ejemplo: (32)5 = 32×5 = 310
Existen un par de casos a tener en cuenta:
- Si la base es negativa y el exponente par, el resultado es una potencia par, con base positiva: (-3)2 = 32
- Si la base es negativa y el exponente impar se deja la base con signo negativo: (-3)3 = -(3)3
División de potencias
Para dividir potencias con la misma base restamos los exponentes, por ejemplo:
Potencia de un cociente
Un exponente que afecte a un paréntesis, afecta a cada término del paréntesis, ejemplo:
Potencia de exponente negativo
Un número elevado a un número negativo se puede transformar en positivo dándole la vuelta a la base:
Otro ejemplo:
Potencia de exponente racional
Es una potencia cuyo exponente es una fracción.
Podemos convertir una raíz en una potencia, y una potencia con exponente racional en una raíz:
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Hola,
Tenéis una errata bastante importante en vuestros apuntes, ya que mezclais los conceptos de base y exponente de las potencias.
a^0 no es una potencia de base cero –> es una potencia de exponente cero
a^1 no es una potencia de base uno –> es una potencia de exponente uno
Buenos días, Penélope.
Tienes toda la razón. a^0 es una potencia de exponente cero, y a^1 una de exponente 1. Disculpa el error, lo modificamos ahora mismo.
¡Gracias!