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Teorema de Thales
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El teorema de Thales dice:
Si varias paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos que determinan en una de las secantes son proporcionales a los segmentos que determinan en la otra secante:
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Para entenderlo mejor vamos a realizar un ejercicio, calcular el segmento x de la siguiente figura.
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Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (h) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a y b).
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- Se aplica sólo en triángulos rectángulos. Un triángulo rectángulo es aquel que tiene uno de sus ángulos rectos (90o).
- El lado más largo y opuesto al ángulo recto es el que recibe el nombre de hipotenusa.
Ejemplos de ejercicios resueltos con el teorema de Pitágoras
- En un triángulo rectángulo, los catetos miden b=20 cm y c=15 cm. Calcular la hipotenusa del triángulo.
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Teoremas de la altura y el cateto.
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Al trazar la altura correspondiente a la hipotenusa se forman 2 triángulos rectángulos interiores. Usando que los 3 triángulos, el grande (de vértice ABC) y los 2 interiores (de vértices ACD y ABD), son semejantes (ya que tienen los ángulos respectivos iguales) se obtienen 2 teoremas:
Teorema de la altura
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
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Teorema del cateto
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de cualquier cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre ella.
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Ejemplos de los teoremas de la altura y el cateto
Ahora vamos a resolver los siguientes ejercicios:
Ej 1. Se quiere rodear con cable por el exterior de un terreno con forma de triángulo rectángulo.
Observando el dibujo calcula la cantidad de cable que se necesita y cuánto costará sabiendo que el precio del cable es de 0,33 €/m.
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Ej. 2 Tenemos un triángulo rectángulo, como el de la figura en el que se conoce la hipotenusa a=100 m y el área A=2400 m2. Halla:
a) La longitud de la altura (h) correspondiente a la hipotenusa.
b) la longitud de n
c) la longitud del cateto b
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Hola, gracias por el esfuerzo. Hay un error en la ilustración del teorema del cateto. La m y la n
están intercambiadas.
Muchas gracias, Paco: el producto es conmitativo, de manera que da igual el orden de los factores.
Paco Martín dice que la proyección del cateto b sobre la hipotenusa a, es n.
Hola Jesús: lo que comentas está relacionado con el Teorema del Cateto, no siendo de aplicación en este caso.
Un saludo.