Qué es el producto en matemáticas

Un producto es el resultado de realizar la operación matemática de multiplicación. Cuando multiplicas números, obtienes su producto. Entonces debemos definir que es la multiplicación:

“La multiplicación es aquella operación mediante la cual se suma un número por sí mismo tantas veces como lo señala otro número.”

La multiplicación, explicada de forma sencilla, consiste en que cuando multiplicamos, por ejemplo, 7×2, estaríamos realizando la siguiente operación 7+7. En otro caso, si multiplicásemos 5×7, estaríamos sumando 5+5+5+5+5+5+5.

Por otro lado  es importante conocer estas propiedades para poder multiplicar números y combinar la multiplicación con otras operaciones para obtener con la solución correcta.

Propiedades de la multiplicación

La multiplicación tiene las siguientes propiedades

Propiedad asociativa

Propiedad asociativa, significa que si tenemos que hacer la siguiente operación 5×3 y el resultado lo multiplicamos ×4, el resultado final es el mismo que multiplicar 3×4 y el resultado multiplicarlo ×5. En ambos casos el resultado es 60.

Ejemplo: (5 x 3) x 4= 5 x (3 x 4) = 60

Propiedad conmutativa

Propiedad conmutativa, significa que el orden de los factores no altera el producto. Es decir, 11×3 es igual que 3×11, no importa cuál de los factores va primero, el resultado no se va a alterar.

Ejemplo: 11 x 3 = 3 x 11 = 33

Propiedad distributiva

Propiedad distributiva, la propiedad distributiva nos señala que, si multiplicamos el resultado de una suma (o resta) por un número a, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos cada uno de los términos que se están sumando (o restando) por a y luego los sumáramos (o restáramos).

Ejemplo: (4 ± 3) x a = 4a ± 3a

Multiplicar por cero

Multiplicar por cero, cualquier número multiplicado por cero es igual a cero.

Ejemplo: 5 x 0 = 0 x 5 = 0

Multiplicar por uno

Multiplicar por uno, un número multiplicado por 1 es igual al mismo número.

Ejemplo: 5 x 1 = 1 x 5 = 5

También hay propiedades con los signos de la multiplicación y son los siguientes:

+ × + = +
+ × – = –
– × + = –
– × – = +

Analogías

Donde podemos aplicar las siguientes analogías:

• Los amigos de mis amigos son mis amigos
• Los amigos de mis enemigos son mis enemigos
• Los enemigos de mis amigos son mis enemigos
• Y los enemigos de mis enemigos son mis amigos

Esta podría ser una original forma de justificar una regla matemática, si no fuera porque de matemática tiene muy poco. Así que podemos  investigar un poco más y plantear lo siguiente:

• 3 × 5 = 15: Si te dan tres veces cinco euros tienes 15 euros.
• 3 × (-5) = -15: Si pagas tres veces una multa de cinco euros es como pagar una multa de 15 euros.
• (-3) × 5 = -15: Que no te den tres veces cinco euros es como que no te den 15 euros.
• (-3) × (-5) = 15: No pagar tres veces una multa de cinco euros es como que te den 15 euros.

Cuando se estudia matemática (y cuando se enseña también) a muchos nos agrada que todo aquello de lo que estamos viendo tenga una demostración y no solo aceptar de buena fe lo que se nos enseña.

Por eso no hemos ahondado mucho en explicaciones formales de las propiedades de la multiplicación. Solo en explicaciones sencillas y fáciles de entender para la gran mayoría.